矩阵生成

来源：洛谷 P17160（[入门赛 #50] 矩阵生成）

题目描述

给定一个 $2 \times 2$ 的数字矩阵 $\left[\begin{matrix}a& b\\ c&d\end{matrix}\right]$，我们定义它的二阶行列式值为 $a \times d - c \times b$。

对于一个 $n$ 行 $m$ 列的数字矩阵 $A$，用 $A_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列（$1 \le i \le n$，$1 \le j \le m$）的数字。我们定义它的二阶行列式矩阵是一个 $n-1$ 行 $m-1$ 列的矩阵 $B$，其中 $B_{i,j}$ 是矩阵 $\left[\begin{matrix}A_{i,j}&A_{i,j+1}\\ A_{i+1,j}&A_{i+1,j+1}\end{matrix}\right]$ 的二阶行列式值，即 $B_{i,j} = A_{i,j} \times A_{i+1,j+1} - A_{i,j+1} \times A_{i+1,j}$。

现在，给定矩阵 $A$。对 $A$ 求二阶行列式矩阵可以得到矩阵 $B$，对 $B$ 求二阶行列式矩阵可以得到矩阵 $C$，对 $C$ 求二阶行列式矩阵可以得到矩阵 $D$。

题目会输入一个所求矩阵名，是 A,B,C,D 四个字母之一。请你输出对应的矩阵。

输入格式

第一行有两个整数，表示矩阵 $A$ 的行数和列数 $n,m$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示 $A_{i,j}$。

最后一行是一个字符，表示所求的矩阵名 $q$。

输出格式

先输出两个整数 $r,c$，表示所求矩阵的行数和列数。

接下来输出 $r$ 行，每行 $c$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示所求矩阵的第 $i$ 行第 $j$ 列的数。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
1 2 2
5 6 4
4 4 2
B

样例输出 #1

2 2
-4 -4
-4 -4

样例解释

$B_{1,1}=A_{1,1}\times A_{2,2}-A_{1,2}\times A_{2,1}=1\times6-2\times5=-4$，类似地可以算出其他位置的值均为 $-4$。

样例 #2

样例输入 #2

3 3
1 2 2
5 6 4
4 4 2
C

样例输出 #2

1 1
0

样例解释

$C_{1,1} = B_{1,1} \times B_{2,2} - B_{1,2} \times B_{2,1} = (-4)\times(-4) - (-4)\times(-4) = 0$。

提示

数据规模与约定

对全部的测试数据，保证 $4 \le n, m \le 10^3$，$1 \le A_{i,j} \le 100$。

提示

• 根据 $q$ 确定需要求几次二阶行列式矩阵（A 0 次、B 1 次、C 2 次、D 3 次），模拟即可，总复杂度 $O(nm)$。
• 数值会逐级增长：$|B| \le 10^4$，$|C| \le 2 \times 10^8$，$|D| \le 8 \times 10^{16}$，必须用 long long。

测试点数据说明