题目描述

地上画着一排 $n$ 个格子，从左到右编号为 $1 \sim n$。第 $i$ 个格子里写着一个不为 $0$ 的整数 $a_i$。

小 F 从第 $s$ 个格子出发，按下面的规则不停地跳：

• 站在第 $i$ 个格子上时，下一跳跳到第 $i + a_i$ 个格子（$a_i$ 为正数就往右跳，为负数就往左跳）；
• 如果跳到的位置小于 $1$ 或大于 $n$，就跳出了格子，游戏结束。

小 F 很快发现，有时候游戏永远不会结束：只要他又一次站到了之前站过的格子上，后面就会一遍又一遍地重复同一段路线。

请你判断游戏会怎样进行：

• 如果小 F 最终跳出了格子，输出 OUT 和一个整数 $k$，表示他一共跳了 $k$ 次（包括跳出去的那一次）；
• 否则，设小 F 在第 $t$ 跳时第一次站到了一个之前站过的格子上（出发时站的格子 $s$ 也算站过），而这个格子上一次是在第 $t'$ 跳之后站上的（出发时算第 $0$ 跳），输出 LOOP、$t$ 和 $t - t'$，其中 $t - t'$ 就是之后每循环一圈需要跳的次数。

输入格式

第一行两个整数 $n, s$，分别表示格子的个数和出发的格子编号。

第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

输出格式

一行。若跳出格子，输出 OUT k；若陷入循环，输出 LOOP t L，其中 $L = t - t'$。

样例 #1

样例输入 #1

6 1
2 3 -1 -2 4 1

样例输出 #1

OUT 4

样例解释

路线是 $1 \to 3 \to 2 \to 5 \to 9$。第 $4$ 跳跳到了第 $9$ 个格子，超出了 $n = 6$，跳出格子。

样例 #2

样例输入 #2

7 1
1 2 1 2 1 -3 5

样例输出 #2

LOOP 5 3

样例解释

路线是 $1 \to 2 \to 4 \to 6 \to 3 \to 4 \to \dots$

第 $5$ 跳时第一次站回了之前站过的格子 $4$，它上一次是第 $2$ 跳之后站上的，所以 $t = 5$，$L = 5 - 2 = 3$：之后会沿着 $4 \to 6 \to 3 \to 4$ 永远循环，每圈跳 $3$ 次。

提示

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据：保证小 F 最终会跳出格子，$n \le 1000$；
• 对于 $60\%$ 的数据：$n \le 1000$；
• 对于 $100\%$ 的数据：$1 \le s \le n \le 10^5$，$1 \le |a_i| \le n$。

提示

• 可以再开一个数组，记下每个格子是第几跳之后第一次站上的；还没站过的格子记成 $-1$。
• 小 F 每跳一次，要么跳出格子，要么站上一个新格子，要么站上一个旧格子。新格子最多只有 $n$ 个，所以最多跳 $n + 1$ 次一定会有结果。