CSP 2026 入门级第一轮

第 1 题（2 分）

下列 C++ 数据类型中，能够精确存储 $10^{18} + 1$ 这个整数的是（ ）

{{ select(1) }}

• float
• long long
• double
• int

---

第 2 题（2 分）

十六进制数 $\text{2F5}$ 转换为八进制数是（ ）

{{ select(2) }}

• $1364$
• $1635$
• $1405$
• $1365$

---

第 3 题（2 分）

执行下列 C++ 代码，输出是（ ）

01 int a = 7, b = 3;
02 std::cout << a / b * b + a % b;

{{ select(3) }}

• $9$
• $10$
• $7$
• $6$

---

第 4 题（2 分）

初始时栈为空，将 $1$、$2$、$3$、$4$ 依次入栈，入栈过程中允许随时出栈。下列出栈序列中不可能出现的是（ ）

{{ select(4) }}

• $2, 4, 3, 1$
• $1, 2, 3, 4$
• $3, 1, 2, 4$
• $1, 4, 3, 2$

---

第 5 题（2 分）

一棵有 $100$ 个结点的完全二叉树，其中叶子结点个数是（ ）

{{ select(5) }}

• $49$
• $50$
• $64$
• $51$

---

第 6 题（2 分）

执行下列代码后 s 的值是（ ）

01 int s = 0;
02 for (int i = 1; i <= 100; i++)
03   if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0)
04     s += i;

{{ select(6) }}

• $3048$
• $2733$
• $2318$
• $2418$

---

第 7 题（2 分）

上楼梯每步可上 $1$ 级、$2$ 级或 $3$ 级，从地面（可视为第 $0$ 级）走到第 $8$ 级台阶共有多少种不同走法（ ）

{{ select(7) }}

• $44$
• $121$
• $149$
• $81$

---

第 8 题（2 分）

下图为 $5 \times 5$ 网格，行号、列号均从 $0$ 开始，# 为障碍，. 为可通行格：

S . . # .
. . . # .
. . . # .
# # . . E
. . . # .

从 S 出发做广度优先搜索（BFS）：初始时把 S 入队；每次取出队首格子，按"上、下、左、右"（上＝行号减 $1$，下＝行号加 $1$，左＝列号减 $1$，右＝列号加 $1$）的顺序遍历它的四个相邻格子，越界、障碍或已访问的格子跳过，其余格子标记为已访问并入队。当 E 第一次入队时，已经入队过的格子（含 S 和 E）共有多少个（ ）

{{ select(8) }}

• $15$
• $12$
• $14$
• $13$

---

第 9 题（2 分）

满足 $1 \leq n \leq 100$ 且 $\gcd(n, 60) = 6$ 的正整数 $n$ 共有多少个（ ）

{{ select(9) }}

• $8$
• $6$
• $4$
• $5$

---

第 10 题（2 分）

某国硬币面值为 $1$ 元、$4$ 元、$6$ 元且数量不限，凑出 $9$ 元最少需要多少枚（ ）

{{ select(10) }}

• $3$
• $4$
• $5$
• $2$

---

第 11 题（2 分）

执行下列代码，输出是（ ）

01 int a[5] = {1, 3, 5, 7, 9};
02 int *p = a + 2;
03 *(p - 1) = p[0] + p[2];
04 p[1] = *(a + 1) - a[0];
05 cout << a[1] << "," << a[3];

{{ select(11) }}

• 14,13
• 8,13
• 14,7
• 14,2

---

第 12 题（2 分）

在含 $1000$ 个互不相同元素的升序数组中，用二分法查找给定值（返回元素位置或报告不存在），最坏情况下需要与数组元素比较多少次？（ ）

{{ select(12) }}

• $500$
• $9$
• $11$
• $10$

---

第 13 题（2 分）

数组 $a[1..n]$ 的前缀和数组 $s$（即 $s[i] = a[1] + a[2] + \cdots + a[i]$）满足 $s[i] = 3i^2 + i$。则 $a[10]$ 的值是（ ）

{{ select(13) }}

• $252$
• $310$
• $58$
• $61$

---

第 14 题（2 分）

数轴上有 $7$ 个点，坐标分别为 $1$、$3$、$4$、$7$、$10$、$15$、$20$。在数轴上选取一个整数坐标点 $P$，使 $P$ 到这 $7$ 个点的距离之和最小，这个最小距离和是（ ）

{{ select(14) }}

• $37$
• $42$
• $40$
• $38$

---

第 15 题（2 分）

一个无向图有 $10$ 个顶点，其中 $4$ 个顶点的度为 $3$，其余顶点的度均为 $4$，则该图的边数是（ ）

{{ select(15) }}

• $36$
• $18$
• $17$
• $20$

---

第 16 题（13 分）

阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 A，错误填 B；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分。题中"第 N 行"指代码块左侧标注的行号）

（1）

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 int main() {
04   int n;
05   cin >> n;
06   int x = 1, y = 1;
07   while (n > 0) {
08     if (n % 2 == 0) {
09       ++x;
10     } else {
11       ++x;
12       ++y;
13     }
14     n = n / 2;
15   }
16   cout << x << ' ' << y << endl;
17   return 0;
18 }

以下问题均假定输入的 $n$ 为不超过 $2^{31} - 1$ 的非负整数。

判断题

16.（$1$ 分）当输入为 $3$ 时，程序输出为 3 3。（ ）

{{ select(16) }}

• T
• F

17. 将第 $11$ 行的 ++x; 删除后，程序输出的两个数一定相等。（ ）

{{ select(17) }}

• T
• F

18. 假设输入为非负整数，则程序输出的第一个数一定不小于第二个数。（ ）

{{ select(18) }}

• T
• F

单选题

19. 将第 $7$ 行的 while (n > 0) 改为 while (n >= 0) 后，程序可能出现的问题是（ ）。

{{ select(19) }}

• 陷入死循环
• 输出结果比原来大
• 输出结果比原来小
• 输出结果不受影响

20. 当输入为 $6$ 时，输出为（ ）。

{{ select(20) }}

• 3 3
• 4 2
• 4 3
• 5 2

21. 若输入 $n$ 依次取遍 $0, 1, 2, \ldots, 2^{31} - 1$ 中的所有整数，则程序输出的第二个数恰好为 $2$ 的次数为（ ）。

{{ select(21) }}

• $16$
• $30$
• $31$
• $32$

---

第 17 题（13.5 分）

（2）

01 #include <algorithm>
02 #include <iostream>
03 #include <string>
04 using namespace std;
05 int a[100007], b[100007], c[100007], carry[100007];
06 string input_str;
07 int a_len, b_len;
08 int main() {
09   cin >> input_str;
10   a_len = input_str.size();
11   for (int i = 0; i < a_len; i++) {
12     a[i] = input_str[a_len - i - 1] - '0';
13   }
14   cin >> input_str;
15   b_len = input_str.size();
16   for (int i = 0; i < b_len; i++) {
17     b[i] = input_str[b_len - i - 1] - '0';
18   }
19   carry[0] = 0;
20   for (int i = 0; i < max(a_len, b_len) + 1; i++) {
21     c[i] = a[i] + b[i] + carry[i];
22     if (c[i] >= 10) {
23       carry[i + 1] = 1;
24       c[i] -= 10;
25     } else {
26       carry[i + 1] = 0;
27     }
28   }
29   for (int i = max(a_len, b_len); i >= 0; i--) {
30     cout << c[i];
31   }
32   cout << endl;
33   return 0;
34 }

本题输入的两个数均为非负整数，位数不超过 $100000$，可能包含前导零。

判断题

22. 当输入为 123 456 时，程序输出为 0579。（ ）

{{ select(22) }}

• T
• F

23. 假设输入的两个数均不含前导零，则程序输出的结果也一定不会含有前导零。（ ）

{{ select(23) }}

• T
• F

24. 将第 $21$ 行改为 c[i]=a[i]+b[i]; 后，程序输出的结果一定比原来的结果小。（ ）

{{ select(24) }}

• T
• F

单选题

25. 当输入为 12345 678 时，输出为（ ）。

{{ select(25) }}

• 012923
• 013023
• 13023
• 130230

26. 将第 $22$ 行的 if (c[i]>=10) 改为 if (c[i]>10) 后，当输入为 95 15 时，输出为（ ）。

{{ select(26) }}

• 01010
• 110
• 140
• 1410

27. 假设输入的两个数均为 $n$ 位正整数（不含前导零），且它们的和小于 $10^n$，则程序输出的字符串一定满足（ ）。

{{ select(27) }}

• 第一个字符一定不为 '0'
• 长度一定为 $n$
• 长度一定为 $n + 1$，且第一个字符为 '0'
• 长度可能为 $n + 2$

---

第 18 题（13.5 分）

（3）

01 #include <iostream>
02 using namespace std;
03 bool check_prime(int x) {
04   if (x <= 1) return false;
05   for (int i = 2; i * i <= x; i++) {
06     if (x % i == 0) return false;
07   }
08   return true;
09 }
10 int n;
11 void search_result(int x) {
12   if (!check_prime(x)) return;
13   if (x >= n) {
14     cout << x << endl;
15     return;
16   }
17   for (int i = 0; i <= 9; i++) {
18     search_result(x * 10 + i);
19   }
20 }
21 int main() {
22   cin >> n;
23   for (int i = 1; i <= 9; i++) search_result(i);
24   return 0;
25 }

判断题

28. 当输入为 $10$ 时，程序的输出共有 $10$ 行。（ ）

{{ select(28) }}

• T
• F

29. 若输入的 $n$ 不大于 $5$，则程序的输出中一定包含 $5$。（ ）

{{ select(29) }}

• T
• F

30. 若输入的 $n$ 大于 $10$，将第 $17$ 行的 for (int i=0;i<=9;i++) 改为 for (int i=1;i<=9;i+=2) 后，程序的输出结果一定不变。（ ）

{{ select(30) }}

• T
• F

单选题

31. 当输入为 $24$ 时，程序输出的第 $3$ 行为（ ）。

{{ select(31) }}

• $23$
• $29$
• $31$
• $239$

32. 下列关于该程序输出的说法中，正确的是（ ）。

{{ select(32) }}

• 输出的数一定按照从小到大的顺序排列
• 随着输入 $n$ 的增大，输出的行数一定不会增加
• 输出的数的个位数字只可能是 $3$ 或 $7$
• 输出的每个大于等于 $10$ 的数，十进制下删去它的末位数字后得到的数一定是质数

33. 当输入为 $200$ 时，程序输出的行数为（ ）。

{{ select(33) }}

• $12$
• $13$
• $14$
• $15$

---

第 19 题（15 分）

三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分。题中"第 N 行"指代码块左侧标注的行号）

（1）（进制减半）给定 $n, m$，再给定一个 $mn$ 进制下的数 $A$，其各个数位上的数按照从高位到低位的顺序给出，请你将其转化为 $n$ 进制，并同样按照从高位到低位的顺序输出。

输入的第一行依次为 $n$、$m$ 和 $A$ 的位数 $d$，接下来 $d$ 个数 $a_d, a_{d-1}, \cdots, a_1$ 从高位到低位描述各个数位上的数。

数据满足 $2 \leq n, m \leq 10$，$1 \leq d \leq 18$，$0 \leq A < 2^{63}$，对于所有 $1 \leq i \leq d$，$0 \leq a_i < mn$。

以下程序按"逐位除以 $n$"的方法完成进制转换。请补全程序。

01 #include <iostream>
02
03 constexpr int N = 100005;
04 long long b[N];
05
06 int main() {
07   long long n, m, d;
08   std::cin >> n >> m >> d;
09   int len = 1;
10   for (int i = 0; i < d; i++) {
11     long long x;
12     std::cin >> x;
13     for (int j = len; j >= 1; j--)
14       b[j] = ①;
15     b[0] = ②;
16     len++;
17     for (int j = 0; j < len; j++)
18       if (b[j] >= n) {
19         b[j + 1] += ③;
20         b[j] = ④;
21         if (j + 1 == len) len++;
22       }
23   }
24   while (⑤) len--;
25   for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
26     std::cout << b[i] << ' ';
27   return 0;
28 }

34. ①处应填（ ）

{{ select(34) }}

• b[j] * n
• b[j] * m
• b[j - 1] * n
• b[j - 1] * m

35. ②处应填（ ）

{{ select(35) }}

• x * n
• x
• 0
• m

36. ③处应填（ ）

{{ select(36) }}

• b[j] / m
• b[j] % n
• b[j] % m
• b[j] / n

37. ④处应填（ ）

{{ select(37) }}

• b[j] / m
• b[j] % n
• b[j] % m
• b[j] / n

38. ⑤处应填（ ）

{{ select(38) }}

• len > 0 && b[len - 1] == 0
• len > 0 && b[0] == 0
• len > 1 && b[len - 1] == 0
• len > 1 && b[0] == 0

---

第 20 题（15 分）

（2）（平衡分割）给定一个长度为 $n$ 的字符串，其中每个字符都是一个十六进制数位。例如，字符串 016A 表示十进制下的四个数 $0$、$1$、$6$、$10$。

现在请选择 $k$ 个（$k$ 是你选定的数）切分位置 $p_1, p_2, \ldots, p_k$，其中 $1 \leq k < n$，且 $1 \leq p_1 < p_2 < \cdots < p_k < n$。再令 $p_0 = 0$，$p_{k+1} = n$。

对于每个 $0 \leq i \leq k$，计算第 $p_i + 1$ 个数到第 $p_{i+1}$ 个数的平均值，记作 $b_i$。你的目标是使 $b_0, b_1, \ldots, b_k$ 中最大值与最小值之差尽可能小，并输出这个最小值。

其中 $2 \leq n \leq 20$。输入字符串中的字符只可能是 0～9 或 A～F。本题假定字符采用 ASCII 编码。输出答案时保留小数点后 $6$ 位。

以下程序通过递归枚举所有可能的连续分段方案。请补全程序。

01 #include <algorithm>
02 #include <iomanip>
03 #include <iostream>
04
05 using namespace std;
06
07 constexpr int N = 25;
08 int n;
09 char s[N];
10 double ans = 1e100;
11
12 int get_val(char c) { return ①; }
13
14 void split(int l, int cnt, double minb, double maxb) {
15   if (l > n) {
16     if (cnt == 0) return;
17     ans = min(ans, maxb - minb);
18     return;
19   }
20   int sum = 0;
21   for (②) {
22     sum += ③;
23     double nwb = ④;
24     split(⑤);
25   }
26 }
27
28 int main() {
29   cin >> n >> s + 1;
30   split(1, -1, 1e100, -1e100);
31   cout << fixed << setprecision(6) << ans;
32   return 0;
33 }

39. ①处应填（ ）

{{ select(39) }}

• c <= '9' ? c - '0' : c - 'A' + 10
• c <= '9' ? c - '0' : c - 'A'
• c <= '9' ? c - '0' + 1 : c - 'A' + 10
• c <= '9' ? c - '0' : c - 'A' + 9

40. ②处应填（ ）

{{ select(40) }}

• int r = l; r <= n; r++
• int r = l; r < n; r++
• int r = 1; r <= n; r++
• int r = l; r++ < n

41. ③处应填（ ）

{{ select(41) }}

• get_val(s[r])
• get_val(s[r-1])
• s[r-1]
• s[r]

42. ④处应填（ ）

{{ select(42) }}

• sum/(r-l+1)
• 1.0*sum/(r-l+1)
• 1.0*sum/(r-l)
• sum*1.0/n

43. ⑤处应填（ ）

{{ select(43) }}

• r+1, cnt+1, min(minb,nwb), max(maxb,nwb)
• r, cnt+1, minb, maxb
• r+1, cnt, nwb, nwb
• r, cnt, min(minb,nwb), max(maxb,nwb)