CSP 2021 入门级第一轮

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难度: 10

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kayn

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初赛

CSP 2021 入门级第一轮（2021 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮，入门级 C++ 语言试题）满分 100 分，时长 120 分钟。

一、单项选择题

（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）

第 1 题（2 分）

以下不属于面向对象程序设计语言的是（）。

C++
Python
Java
C

第 2 题（2 分）

以下奖项与计算机领域最相关的是（）。

奥斯卡奖
图灵奖
诺贝尔奖
普利策奖

第 3 题（2 分）

目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（）数据进行储存。

二进制
十进制
八进制
十六进制

第 4 题（2 分）

以比较作为基本运算，在 $N$ 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（）。

$N^{2}$
$N$
$N-1$
$N+1$

第 5 题（2 分）

对于入栈顺序为 $a, b, c, d, e$ 的序列，下列（）不是合法的出栈序列。

$a, b, c, d, e$
$e, d, c, b, a$
$b, a, c, d, e$
$c, d, a, e, b$

第 6 题（2 分）

对于有 $n$ 个顶点、 $m$ 条边的无向连通图（ $m>n$ ），需要删掉（）条边才能使其成为一棵树。

$n-1$
$m-n$
$m-n-1$
$m-n+1$

第 7 题（2 分）

二进制数 $101.11$ 对应的十进制数是（）。

6.5
5.5
5.75
5.25

第 8 题（2 分）

如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 $1$ 。请问高度为 $5$ 的完全二叉树有（）种不同的形态？

第 9 题（2 分）

表达式 $\texttt{a*(b+c)*d}$ 的后缀表达式为（），其中 $\texttt{*}$ 和 $\texttt{+}$ 是运算符。

$\texttt{**a+bcd}$
$\texttt{abc+*d*}$
$\texttt{abc+d**}$
$\texttt{*a*+bcd}$

第 10 题（2 分）

$6$ 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（）种。

第 11 题（2 分）

在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（）的策略。

枚举
贪心
递归
动态规划

第 12 题（2 分）

由 $1,1,2,2,3$ 这五个数字组成不同的三位数有（）种。

第 13 题（2 分）

考虑如下递归算法：

solve(n)
    if n<=1 return 1
    else if n>=5 return n*solve(n-2)
    else return n*solve(n-1)

则调用 solve(7) 得到的返回结果为（）。

第 14 题（2 分）

以 $a$ 为起点，对下边的无向图进行深度优先遍历，则 $b,c,d,e$ 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（）。

第 15 题（2 分）

有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 $1, 2, 4, 8$ ，且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。

二、阅读程序

（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填 ×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）

（1）

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int a[1000];

int f(int x)
{
    int ret = 0;
    for (; x; x &= x - 1) ret++;
    return ret;
}

int g(int x)
{
    return x & -x;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 和 $a[i]$ 均为不超过 $1000$ 的整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

第 16 题（1.5 分）

输入的 $n$ 等于 $1001$ 时，程序不会发生下标越界。（）

正确
错误

第 17 题（1.5 分）

输入的 $a[i]$ 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（）

正确
错误

第 18 题（1.5 分）

当输入为 5 2 11 9 16 10 时，输出为 3 4 3 17 5。（）

正确
错误

第 19 题（1.5 分）

当输入为 1 511998 时，输出为 18。（）

正确
错误

第 20 题（1.5 分）

将源代码中 g 函数的定义（ $14\sim 17$ 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（）

正确
错误

单选题

第 21 题（3 分）

当输入为 2 -65536 2147483647 时，输出为（）。

65532 33
65552 32
65535 34
65554 33

（2）

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

char base[64];
char table[256];

void init()
{
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
    for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
    for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
    base[62] = '+', base[63] = '/';

    for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
    for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
    table['='] = 0;
}

string decode(string str)
{
    string ret;
    int i;
    for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
        ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
        if (str[i + 2] != '=')
            ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
        if (str[i + 3] != '=')
            ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
    }
    return ret;
}

int main()
{
    init();
    cout << int(table[0]) << endl;

    string str;
    cin >> str;
    cout << decode(str) << endl;
    return 0;
}

判断题

第 22 题（1.5 分）

输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和 $\texttt{+}$ 、 $\texttt{/}$ 、 $\texttt{=}$ 构成的字符串。（）

正确
错误

第 23 题（1.5 分）

可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（）

正确
错误

第 24 题（1.5 分）

输出的第一行为 $\texttt{-1}$ 。（）

正确
错误

单选题

第 25 题（3 分）

设输入字符串长度为 $n$ ，decode 函数的时间复杂度为（）。

$O(\sqrt{n})$
$O(n)$
$O(n \log n)$
$O(n^2)$

第 26 题（3 分）

当输入为 Y3Nx 时，输出的第二行为（）。

csp
csq
CSP
Csp

第 27 题（3.5 分）

当输入为 Y2NmIDIwMjE= 时，输出的第二行为（）。

ccf2021
ccf2022
ccf 2021
ccf 2022

（3）

#include <iostream>
using namespace std;

const int n = 100000;
const int N = n + 1;

int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];

void init()
{
    f[1] = g[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!a[i]) {
            b[m++] = i;
            c[i] = 1, f[i] = 2;
            d[i] = 1, g[i] = i + 1;
        }
        for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
            int k = b[j];
            a[i * k] = 1;
            if (i % k == 0) {
                c[i * k] = c[i] + 1;
                f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
                d[i * k] = d[i];
                g[i * k] = g[i] * k + d[i];
                break;
            }
            else {
                c[i * k] = 1;
                f[i * k] = 2 * f[i];
                d[i * k] = g[i];
                g[i * k] = g[i] * (k + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();

    int x;
    cin >> x;
    cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
    return 0;
}

假设输入的 $x$ 是不超过 $1000$ 的自然数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

第 28 题（1.5 分）

若输入不为 $1$ ，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（）

正确
错误

第 29 题（2 分）

第 25 行的 f[i] / c[i * k] 可能存在无法整除而向下取整的情况。（）

正确
错误

第 30 题（2 分）

在执行完 init() 后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（）

正确
错误

单选题

第 31 题（3 分）

init 函数的时间复杂度为（）。

$O(n)$
$O(n \log n)$
$O(n\sqrt{n})$
$O(n^2)$

第 32 题（3 分）

在执行完 init() 后， $f[1], f[2], f[3] \dots f[100]$ 中有（）个等于 $2$ 。

第 33 题（4 分）

当输入为 1000 时，输出为（）。

15 1340
15 2340
16 2340
16 1340

三、完善程序

（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）

（1）（Josephus 问题）

有 $n$ 个人围成一个圈，依次标号 $0$ 至 $n-1$ 。从 $0$ 号开始，依次 $0, 1, 0, 1, \dots$ 交替报数，报到 $1$ 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。

试补全模拟程序。

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 0, p = 0, c = 0;
    while (①) {
        if (F[i] == 0) {
            if (②) {
                F[i] = 1;
                ③;
            }
            ④;
        }
        ⑤;
    }
    int ans = -1;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (F[i] == 0)
            ans = i;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第 34 题（3 分）

①处应填（）

i < n
c < n
i < n - 1
c < n - 1

第 35 题（3 分）

②处应填（）

i % 2 == 0
i % 2 == 1
p
!p

第 36 题（3 分）

③处应填（）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

第 37 题（3 分）

④处应填（）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

第 38 题（3 分）

⑤处应填（）

i++
i = (i + 1) % n
c++
p ^= 1

（2）（矩形计数）

平面上有 $n$ 个关键点，求有多少个四条边都和 $x$ 轴或者 $y$ 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。

试补全枚举算法。

#include <iostream>

using namespace std;

struct point {
    int x, y, id;
};

bool equals(point a, point b) {
    return a.x == b.x && a.y == b.y;
}

bool cmp(point a, point b) {
    return ①;
}

void sort(point A[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 1; j < n; j++)
            if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
                point t = A[j];
                A[j] = A[j - 1];
                A[j - 1] = t;
            }
}

int unique(point A[], int n) {
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (②)
            A[t++] = A[i];
    return t;
}

bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
    point p;
    p.x = x;
    p.y = y;
    p.id = n;
    int a = 0, b = n - 1;
    while (a < b) {
        int mid = ③;
        if (④)
            a = mid + 1;
        else
            b = mid;
    }
    return equals(A[a], p);
}

const int MAXN = 1000;
point A[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> A[i].x >> A[i].y;
        A[i].id = i;
    }
    sort(A, n);
    n = unique(A, n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
                binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
                ans++;
            }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第 39 题（3 分）