几个小时里，你该把这些本事花在哪。

前置：本讲面向已经学完 basic / ds / dp / graph 主干、正在准备复赛的学生。

适合对象：保J 一等 / 冲 S 一等。

1. 分数线的真相

1.1 先把规则摆出来

真实赛制：CSP 复赛（第二轮）四道题，每题 100 分，满分 400，时长 3.5～4 小时（近年 J 组 3.5 小时、S 组 4 小时，以当年通知为准）。

评级走的是全国认证基准线 + 各省调整。《CSP-J/S 2025 第二轮评级规则》给出的全国基准线是：

	一等	二等	三等
入门级 CSP-J	255	205	130
提高级 CSP-S	131	60	30

• 本省一等线达到全国基准线的省份，才可以设三等。 一等线低于全国基准的省份不设三等，二等线降档（J 降到 130，S 降到 30）。
• 各省线在基准线基础上按本省成绩分布、评级人数、评级比例做调整，可能高于也可能低于基准线。

下面的计算一律按全国基准线做。 如果安徽的线更高，结论只会更严厉，不会更宽松。

1.2 保 J 一等：255 分意味着什么

看 J （T1–T4），满分 400。

作战方案	得分	够 255 吗
T1 满分 + T2 满分，T3/T4 交白卷	$100+100+0+0=200$	❌ 差 55
T1 满分 + T2 满分 + T3/T4 各拿最低档 20	$100+100+20+20=240$	❌ 差 15
T1 满分 + T2 满分 + T3 满分	$100+100+100+0=300$	✅ 稳
T1 满分 + T2 满分 + T3 中档 40 + T4 暴力 20	$100+100+40+20=260$	✅
T1 满分 + T2 丢 30 + T3 满分 + T4 暴力 20	$100+70+100+20=290$

三条推论，请学生原话记住：

1. "把 T1 和 T2 做满"不是一等的充分条件，只是必要条件。 200 分离 255 还差整整一道题的一半以上。
2. 光靠最低档暴力分也不够（240 < 255）。T3 必须拿下，或者 T3/T4 里至少有一道推进到中档。
3. T4 完全放弃也能拿一等（300 分那一行）。T4 从来不是一等的门槛，T3 才是。

1.3 冲 S 一等这条轨：131 分意味着什么

看 S 子集（T1–T4），满分 400。

作战方案	得分	够 131 吗
T1 满分，T2/T3/T4 全白卷	$100+0+0+0=100$	❌ 差 31
T1 满分 + T2 最低档 20 + T4 暴力 20	$100+20+0+20=140$	✅
T1 满分 + T2 中档 40	$100+40+0+0=140$
T1 丢 30 + T2 中档 40 + T3 暴力 20	$70+40+20+0=130$	❌ 差 1 分
T1 满分 + T2 满分	$100+100+0+0=200$	✅✅

两条推论：

1. S 一等的门槛结构和 J 一等完全不同。 J 一等要的是"两题满分 + 大量部分分"；S 一等要的是"一题满分 + 一点部分分"——131 这条线相对 S 组题目的难度其实是低的。
2. 所以 S 轨的关键动作只有一个：把 T1 做到零失误。 T1 是 S 层，按七年画像是"想通一句话就写完"的贪心或模拟。T1 满分之后，只要再抠 31 分就够线了，从 T2 的最低档 + T4 的暴力分里就能凑出来。

看第四行：T1 丢了 30 分，后面拿了 60 分，合计 130，差 1 分。 这一行要念给学生听——T3 丢的分，后面三题加起来都很难补回来。

而 T1 是什么难度？CSP-S 七年 T1 画像：

T1：一个干净的贪心或模拟，$n$ 不大。2021 廊桥分配、2024 决斗、2025 社团招新都是"想通一句话就写完"的题。T1 不会做 = 无缘一等奖。

它不难。它只是需要你不出错。 所以T1 的目标分都是 100，没有折扣。

1.4 ⭐ 双报考生的额外一条

J 组和 S 组通常安排在同一天（一场上午一场下午）或相邻两天。第一场考砸的情绪是第二场最大的敌人。

写进考前清单：离开第一场考场后，不对答案、不上网查题解、不和同学复盘。 第一场的分数已经固定了，你在第二场唯一能改变的是第二场。

---

2. 开局二十分钟：不要碰键盘

复赛最常见的开局是：开考、打开 T1、开始写。这是错的。

2.1 标准开局流程

时间	动作
0′–3′	建目录、建四个源文件，先把文件名和 freopen 写对
3′–16′	通读全部题目，每题记三件事：题意一句话、$n$ 的量级、有没有特殊性质子任务
16′–20′	排作战顺序，写在草稿纸上，包括每题的计划用时和"什么时候必须撤"
20′–	才开始写第一行代码

这二十分钟不是浪费。 它买到的是：不会在 T2 上耗掉一小时，然后发现 T3 其实二十分钟就能写完。

2.2 题号顺序 ≠ 难度顺序

出题人大体按难度排，但七年真题里例外不少。

• 2025 J 组 T4 多边形是七年最简单的 T4（排序 + 前缀和），比同年的 T3 异或和（DP + 哈希表）好写；
• 2020 J 组 T2 直播获奖是七年最难的 T2，难度高于当年一些 T3。

S 组同理：2022 T1 假期计划是 S⭐，而同年 T2 策略游戏只是 S。

所以通读的核心产出不是"我会不会做"，而是"哪道最好拿分"。 先拿最好拿的。

2.3 通读时在题面上标什么

每道题只标四样，用不同符号，二十秒标完：

• n≤____ —— 圈出所有数据范围
• ★ —— 子任务表里带特殊性质的行（"保证树是一条链"、"保证 $k=1$"、"保证所有 $a_i$ 互不相同"），每一行都是独立的分数
• ? —— 没读懂的地方，先不纠结，读完所有题再回来
• 预估分 —— 写一个数：这题我觉得能拿多少

把你的预估分加起来，如果不到你的目标线（255 / 131），说明作战计划需要更激进（多投部分分），现在就该知道，而不是三小时后才知道。

---

3. 从数据范围反推复杂度

这是复赛最高频的"读题技能"：$n$ 的量级直接告诉你该用什么算法。

3.1 对照表

以一秒的时限、$10^8$ 量级的简单操作为基准（依据见 §3.3 的实测）：

$n$ 的量级	可接受复杂度	典型候选算法
$n\le 20$	$O(2^n)$、$O(n!)$（$n\le11$）	子集枚举、状压 DP、全排列、折半搜索
$n\le 100$	$O(n^3)$、$O(n^4)$	Floyd、区间 DP、三重枚举
$n\le 1000$	$O(n^2\log n)$	二维 DP + 一个 log
$n\le 5000$	$O(n^2)$	朴素 LCS/编辑距离、$O(n^2)$ DP
$n\le 10^5$	$O(n\log n)$、$O(n\sqrt n)$	排序、堆、线段树、树状数组、Dijkstra、莫队
$n\le 10^6$	$O(n\log n)$ 勉强、$O(n)$ 稳	线性筛、前缀和、双指针、单调队列
$n\le 10^7$	只能 $O(n)$	必须是一遍扫描；连 cin 都要关同步或改快读
$n\le 10^{12}$ 以上	$O(\log n)$、$O(\sqrt n)$	快速幂、数论、二分答案、矩阵快速幂

反向用法更重要：你想到一个 $O(n^2)$ 的做法，题目给 $n\le10^5$——别急着否定它，它很可能正是某一档部分分的标准答案。

3.2 ⚠️ 秒表会骗你

备考时最常见的验证方式是"我跑一下看看多久"。这个方法在开 -O2 的情况下极不可靠。

本机实测（g++ -O2 -std=c++14）：

写法一：for (ll i = 0; i < 1e9; i++) s += i;        实测 0.000 秒
写法二：for (ll i = 0; i < 1e9; i++) s += i ^ (s&7); 实测 0.860 秒

两者都是 $10^9$ 次循环，差了无穷倍。原因是写法一的结果可以被编译器用求和公式直接算出来，整个循环被删掉了；写法二每一轮都依赖上一轮的 s，删不掉。

同一个 $n=10^8$ 的二重循环，能向量化时 0.051 秒、带数据依赖时 0.086 秒，也差了 1.7 倍。

纪律：判断会不会超时，要数循环体执行了多少次、每次做多少工作，不要跑一次看表。 秒表只用来做一件事：在你已经数清楚工作量之后，验证数量级有没有数错。

3.3 本机标定数据

防优化（带数据依赖）实测，供你校准直觉：

工作量	-O2	不开 -O2
$10^7$ 次简单循环	0.008 s	0.022 s
$10^8$ 次简单循环	0.086 s	0.209 s
$10^9$ 次简单循环	0.860 s	2.127 s
二重循环 $n=5000$（$2.5\times10^7$）	0.021 s	0.045 s
二重循环 $n=10000$（$10^8$）	0.085 s	0.183 s
二重循环 $n=20000$（$4\times10^8$）	0.351 s	0.770 s

容器与排序（-O2，同机）：

操作	耗时
sort $10^6$ 个 int	0.066 s
sort $10^7$ 个 int	0.768 s
map 插入 $10^6$ 次	0.735 s
unordered_map 插入 $10^6$ 次	0.340 s
数组随机访问 $2\times10^7$ 次（跳缓存）	0.170 s

三条用法说明：

1. 评测机通常比开发机慢，按 2～3 倍余量估。 本机 0.35 秒的东西，在评测机上可能 1 秒。
2. map 比 unordered_map 慢一倍以上，而两者都比数组慢一个数量级。 $n$ 到 $10^6$ 还在用 map 就该警惕了（ds-series/01 有完整的复杂度总表）。
3. 随机访问跳缓存的代价是实打实的：$2\times10^7$ 次随机访问 0.170 秒，比同规模顺序访问慢得多。$O(n)$ 不等于快。

---

4. 部分分怎么拿（本讲最重要的一节）

4.1 第一原则：暴力永远先写

正解没想出来的时候，默认动作不是继续想，是先把暴力写了。

理由是算术：一道题的最低档通常值 20～30 分，两道题的暴力就是 40～60 分——正好是 §1.3 / §1.4 里那两个缺口（J 轨差 55、S 轨差 31）。而暴力通常十五分钟能写完。

暴力形态	适用	典型档位
$O(2^n)$ 子集枚举 / DFS 回溯	子任务给 $n\le20$	20～30 分
$O(n^2)$ 或 $O(n^3)$ 朴素递推	子任务给 $n\le100$ 或 $n\le5000$	30～50 分
BFS 暴搜状态空间	图论题的小数据档	20～40 分
直接模拟题意	几乎所有题的最低档	10～30 分

J 组复赛七年里，回溯搜索一次都没当过主考点，但几乎每道 T3/T4 的部分分档都是暴搜——2020 T4 方格取数小数据可以 DFS + 回溯（正解是 DP）、2022 T4 上升点列小 $n$ 可以爆搜、2024 T4 接龙小数据可以 BFS。

所以搜索在 J 组复赛里的定位是「骗分工具」，不是「满分算法」。 它不需要你学得多深，但必须写得快、写得对。

4.2 第二原则：把子任务表当分数清单读

现代 CSP 题面都带子任务表。每一行特殊性质都是一笔独立的、往往很好拿的分。

常见的"特殊性质"及其含义：

题面写的	它在暗示
保证树是一条链	树形 DP 退化成线性 DP，或直接前缀和
保证 $k=1$ / $m=1$	少一维状态，问题塌缩成一个简单版本
保证所有 $a_i$ 互不相同	不用处理相等的边界，或可以直接排序离散化
保证图是一棵树 / 是 DAG	不用处理环，可以直接 DFS 或拓扑递推
保证 $a_i \le 10$	值域很小 → 桶 / 状压 / 按值分类
保证数据随机	暴力 + 剪枝大概率能过

做法：写完暴力之后，回头扫一遍子任务表，挑改动最小的那一行下手。经常只要在暴力上加一个 if 特判就多 15 分。

4.3 第三原则：骗分的底线

三种输出，价值递减，但都严格大于零：

1. 输出一个合法解（不保证最优）——很多构造题、方案题对"合法但非最优"有部分分；
2. 输出 0 / 输出题目允许的默认值——总比不输出强，有些点的答案恰好就是它；
3. 哪怕只处理 $n=1$ 的情况——真的会有一两个测试点是 $n=1$。

绝对不要交白卷。 一个 cout << 0; 的程序，在某些年份的某些题上能拿到 5～10 分。

4.4 单题内部的投入梯度

建议的投入顺序：

阶段	时长	产出
想正解	≤ 25 分钟	想出来就写正解；想不出来进下一阶段
写暴力	15 分钟	20～30 分到手
扫子任务表加特判	10 分钟	再加 10～20 分
撤	—	去下一题

总计 50 分钟，产出 30～50 分。

5. 弃题时机：四条硬规则

策略失误里最贵的一种，是在一道做不出来的题上耗到交卷。它的代价不是这道题的 0 分，是另外三道题本该拿到却没拿的分。

四条规则，建议直接背下来：

规则一（25 分钟法则）：一道题想满 25 分钟还没有可以立刻动手实现的思路，停止想正解，转去写它的暴力分。

规则二（暴力也不会就走）：如果连暴力都写不出来（通常意味着题意没读懂），立刻离开这道题去下一题。三十分钟后带着清醒的脑子回来，比在这里耗着强。

规则三（1/3 上限）：任何单独一道题的累计用时不得超过总时长的 1/3。4 小时的卷子就是 80 分钟；3.5 小时就是 70 分钟。到点无条件停手。

"可以立刻动手实现"是规则一的关键限定。 "我大概知道要用 DP"不算有思路；"状态是 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个里选了 $j$ 个的最大值，转移是 ..."才算。 说不出状态和转移就是没想出来，别骗自己。

5.1 弃题不等于放弃分数

弃的是"正解"，不是"这道题"。 标准的弃题动作是：

1. 保存当前思路到草稿纸（万一后面有时间回来）
2. 花十五分钟写完暴力，拿走那 20～30 分
3. 然后才走

直接关掉文件走人，是把已经到手的分也扔了。

---

6. 最后三十分钟：一行新代码都不要写

6.1 为什么

最后半小时写的新代码，几乎没有时间测试。一个没测过的改动，破坏已有分数的概率高于增加分数的概率——尤其是当你为了多拿一档分去改一份已经能拿 60 分的代码时。

纪律：最后 30 分钟的唯一任务是保住已有的分。

6.2 交卷前自检清单

按复赛爆零频次排序，每道题都过一遍：

#	检查项	为什么致命
1	文件名、目录名、freopen 的输入输出名字	爆零第一名。 题目要求 apple.in/apple.out，你写成 apple.txt 或者忘了 freopen，这道题满分变 0
2	源文件放对目录了吗	同上。CSP 要求 题目名/题目名.cpp 的目录结构
3	数组开够了吗	$n\le10^5$ 就开 [100005]，别开 [100000]；多组数据要开到总和
4	long long 开了吗	两个 $10^5$ 级别的数相乘就爆 int。累加和、计数、乘积一律先想溢出
5	多测清空了吗	数组、vector、set、计数器、vis 标记、链式前向星的 head
6	调试输出删干净了吗	一个漏掉的 cout << "debug" 让整题 0 分
7	编译警告	g++ -Wall -Wextra 跑一遍，未初始化变量和符号比较警告经常是真 bug
8	极端数据试过吗	$n=1$、全相等、全递增、最大规模。手输三组，三十秒的事

6.3 用对拍花掉剩下的时间

如果清单都过完了还有时间，对拍是唯一值得做的事：用一个一定正确的暴力和你的正解互相验证。

造数据的三类纪律（写在 tools/gen-template.py 里）：

1. 三档规模：小（能手算验证）、中、极限
2. 前提被破坏的数据：负数、零、相等、空输入、边界值
3. 极端形态：全相同、严格单调、链状、菊花状、完全图

只用"随机中等规模"对拍是最常见的自欺——你的 bug 大多藏在边界和极端形态里，随机数据碰不到。

---

7. 考前清单

开考后：

• [ ] 0–3′ 建目录、建全部源文件、写对 freopen
• [ ] 3–16′ 通读题目，标 $n\le$、标 ★ 特殊性质、标 ?、写预估分
• [ ] 16–20′ 定作战顺序，写下每题的计划用时和撤退时刻
• [ ] 预估分加起来够线吗？ 不够就把计划改激进（多投部分分）

时间节点（J 3.5 小时卷）：

题	预算	J
T1	20′	必做满分
T2	40′
T3	50′	中档 40+
T4	60′
检查	20′	✓

时间节点（S 4 小时卷）：

题	预算	S
T1	60′	必做满分
T2		中档 40+
T3	40′	只拿暴力分
T4
检查	20′	✓

每道题：

• [ ] 想正解 ≤ 25 分钟；说不出状态和转移就是没想出来
• [ ] 想不出来 → 写暴力（15 分钟，20～30 分）
• [ ] 写完暴力 → 扫子任务表，挑改动最小的那行加特判
• [ ] 单题累计用时80分钟 → 无条件停手
• [ ] T4 用时 > 30 分钟 → 无条件停手
• [ ] 绝不交白卷，至少输出 0

最后 30 分钟：

• [ ] 停止写新代码
• [ ] 逐题过 6.2 的八条清单（文件名！目录！long long！多测清空！）
• [ ] 还有时间就对拍

两场之间：

• [ ] 不对答案、不查题解、不和同学复盘

---

8. 识别信号：看到什么想到什么

考场上看到	立刻想到
子任务表里有"保证 xxx"	§4.2，这是一笔独立的分，挑改动最小的做
$n\le20$	$O(2^n)$ 可行，状压/子集枚举/折半
$n\le5000$ 但你只想到 $O(n^2)$	别否定自己，$O(n^2)$ 可能就是正解
$n\le10^5$ 但你只想到 $O(n^2)$	这是某一档部分分的答案，先写了再说
想了 25 分钟还说不出状态转移	转写暴力
这道题已经花了 90 分钟	无条件停手
还剩 30 分钟	停止写新代码，开始查清单
两个 $10^5$ 的数要相乘	long long
题目有多组数据	所有全局状态都要清空

---

9. 常见错误与考点分析

错误 1：把目标过高定成"做出所有题"。

错误 2：按 T1→T2→T3→T4 的顺序硬做。 题号顺序不等于难度顺序，也不等于对你的难度顺序。先拿最好拿的。

错误 3：正解没想出来就不动手。 这是丢分最多的单一原因。暴力分是实打实的分，而且是分数缺口的主要来源。

错误 4：为了多拿一档，在最后半小时改一份能得分的代码。 破坏已有分数的概率高于增加。

错误 5：只用随机中等规模数据自测。 bug 藏在边界和极端形态里。

错误 6：用秒表判断会不会超时。 -O2 会把可优化的循环整个删掉，实测 0.000 秒（§3.2）。要数工作量。

错误 7（最贵的一个）：文件名写错。 一道题的满分变 0 分，写错四个就是整张卷子归零。这是复赛唯一一种"技术水平完全无关"的爆零方式，而它每年都在发生。

---

10. 课后练习

本讲没有题单——本讲的练习就是模拟赛本身。

每场赛后必须填 mock-0X-review.md 里的得分复盘表。光做题不复盘，策略短板不会好——因为策略失误在做题当下是感觉不到的，只有在复盘表上把"你的用时"和"建议用时"并排放，才看得见。

---

11. 小结

1. J：T1+T2 满分只有 200 分，不够；必须从 T3/T4 抠出 55 分以上，且不能只靠最低档暴力（240 仍然不够）。
2. S：门槛结构完全不同——T1 满分 100 分之后，只要再抠 31 分就够线。
3. 开局二十分钟不碰键盘：通读、标数据范围和特殊性质、排作战顺序。
4. 数据范围反推复杂度；判超时要数工作量，秒表在 -O2 下会骗人。
5. 暴力永远先写，子任务表当分数清单读，绝不交白卷。
6. 三条弃题硬规则：25 分钟没思路转暴力、暴力也不会就走、单题不超过总时长 1/3。
7. 最后 20–30 分钟不写新代码，只查清单和对拍。文件名是爆零第一名。

---